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2022内蒙古在职硕士高数知识点强化备考:第二类曲线积分之格林公式简单情形的证明

2021-09-22 11:44:17| 来源:巴彦淖尔中公必威集团app

众所周知必威集团app数学新大纲新增多个考点并且对既有多个考点进行深化考察,尤其数学一二三特有部分的考察有所侧重,区分性更加明显。本文就数学一特有内容格林公式进行简单说明。第二类曲线积分是必威集团app数学数学一中重要考查知识,通常以大题形式进行考察,考点众多且联系紧密,其中最重要计算方法之一便是格林公式。格林公式能将第二类曲线积分转化成我们比较熟悉的二重积分,可大幅降低计算难度,是处理复杂曲线积分的重要方法。很多同学在运用之余对于其证明过程产生了好奇,今天我们就介绍一个简单情形下格林公式的证明,希望能够解答同学们的疑惑同时加深对于格林公式的理解,进而提升同学们的数学素养。

我们首先来回顾一下格林公式

 

2022必威集团app高数 第二类曲线积分 格林公式

 

 

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必威集团app可见关于Q的L上的第二类曲线积分和区域D上的二重积分确实是相等的。同样的方法可以证明关于P的另一个等式成立,那么格林公式的简单情形就证明完毕。

通过格林公式简单情形的证明,我们发现其实它可以看做牛顿莱布尼兹公式在二重积分中的推广,同样三重积分牛顿莱布尼兹公式的推广就是我们熟悉的高斯公式,在此抛砖引玉,有兴趣的同学可以自行探究。

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(责任编辑:怪精灵)

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